全球衛星定位系統入門

 

第一章、書中劇坊:福爾摩斯對GPS

劇中人物:

人質維琪;一幫綁匪;超級偵探福爾摩斯三世先生;〞大笨鐘〞與身歷聲立體收音機。

發生地點:

英國,在倫敦市區有個地標鐘樓叫做〞大笨鐘〞,見圖1-1。我們假設它每小時整點以鐘聲報時,好比12點時它敲12響,且每響之時間間隔為4秒鐘

圖 1-1, 世界上最有名的鐘樓叫做

大笨鐘“Big Ben”於 1859年建立。

 

由於鐘聲能夠傳達的距離非常有限,在英國也有個廣播電台與大笨鐘同時播放報時鐘響,因此英國其他地方都可以收音機聽到那可愛又令人鼓舞的鐘聲。

讀者若已知下列事實則會較容易瞭解劇情,空氣中聲音速度為每秒320公尺(每秒1,000英呎),廣播無線電波是以光速傳出,光速為每秒300,000公里(每秒186,000英哩),比音速快多了,這就是為什麼我們總是先看見閃電之後才會聽到雷聲,無線電波和可見光行進速度一樣。由於光速比音速快得多了,所以說若與聲音傳播的時間相比,我們可以忽略無線電波傳播的時間。

現在,情景發生如下:

有一天,天黑後,一幫武裝的綁匪挾持了維琪,一個富有名門世家出身的漂亮女孩,蒙上了她的眼睛,開車載了她許久才到一秘密藏身之處。

該藏身處一定是幢很古老的建築,她可以感覺得到踏上的木製樓梯地板吱吱作響。她數著樓梯,一定是到了10樓他們進到房間裡,她聽到了關門並上鎖的聲音。

她仍是被矇著眼睛,綁匪打開一立體收音機放在她旁邊。顯然,這些狡滑的綁匪不會讓她看到綁匪的長相,甚至不讓她聽見綁匪的聲音與對話。

人質被恐嚇且害怕極了,她靠牆角坐著並有綁匪監視著,她只能以聽聽收音機稍試舒解一下,聽天由命。該是午夜的時候了,廣播電台終止了當天的節目,且開始播送大笨鐘的報時鐘聲,她也數著1、2、3……10、11、12、13?!啊,不可能吧!我一定是被嚇壞了而數錯了,她想著,報時鐘響怎麼可能敲13下!她極力鎮定自己,她又餓又累,若有些吃的或能睡一下該多好,她的爸媽會很快付出贖金,將她贖出來的。

看守她的綁匪也許注意到人質快要崩潰似的,就給了她些點心吃,她累極了並抱著希望睡著了,也不知歇了多久,突然被叫醒,綁匪叫她做錄音說她很好但害怕並求她爸媽付贖金出來,她只得照辦,對著麥克風以顫抖的聲音說:

〞爸、媽,我是維琪,有人挾持了我,他們要一百萬英鎊的贖金,現在他們對我還好,把我藏在一幢很舊的房子裡,老舊得走樓梯地板都會吱吱作響!我好害怕!他們給我吃的,但如果你們不照著他們的意思做或者報警的話,他們會殺死我。他們要小面值的鈔票,且要你們送到指定的地點去。昨晚我真是恐怖又累極了,爬了十樓後又聽見電台播放的午夜報時鐘聲響了13下,我好怕!求求你們照他們的話做,我好想回家!〞。綁匪們檢查了錄音後非常滿意,他們可真的把這女孩嚇死了,顯然她連數數字都搞錯了,十三響鐘聲,她一定還以為就是她的死亡喪鐘呢!

錄音帶連同付錢的指示以快遞方式投送到焦急的父母,這些狡詐的綁匪從來不打電話去勒索,以致於完全無法用電話監聽以追蹤綁匪之所在。

 

福爾摩斯出現了

福爾摩斯三世恰巧是這對父母的好朋友,所以他就被請出來營救這女孩。

他建議維琪的父母照綁匪的意思去籌這筆贖金,另一方面福爾摩斯先生也從錄音中推導出些蛛絲馬跡。

假設這女孩真的如她所說被藏在一幢至少10層樓之老舊建築中,但全英國有成千上萬類似的老舊建築。即使動員全英國之警力也不可能到每一可能的地方去做地毯式的搜索。

福爾摩斯三世再次聽過一次錄音後,恍然大悟,馬上就知道該怎麼辦了。

依照綁匪之指示該付贖金的當晚,這幫人正要兵分兩路,一路去取贖金,另一路留守藏匿處看守人質。一剎那之間,福爾摩斯三世和他的同僚竟然闖進了維琪被拘禁的房間,救出了她,綁匪在驚慌失措中一一被逮捕。

感激不盡的父母與人質、警方、記者群還有旁觀者,甚至綁匪他們自己都很詫異福爾摩斯先生的超人能力,他怎麼能一絲不差的找出人質被藏匿之處?於是福爾摩斯先生邀請每一個想知道的人,也包括上了手銬的綁匪,留在人質被拘禁的房間裡直到午夜,他打開了一個立體聲收音機並調到了播放大笨鐘報時鐘聲的電台。於是12點到了1、2、3……11、12、13!?每個人都數到13下,為什麼呢?大家屏住呼吸而期待福爾摩斯先生的答案!

現在讓我們稍事休息一會兒,並冷靜想想倒底是怎麼回事兒?請別走開,這不是在做廣告!

GPS的原理與技巧就如此偵探故事一般迷情又有趣,而且又容易得讓每個人都可以看懂。GPS接收技術最基本的觀念就是以同步測距碼(Synchronized Ranging Codes)決定衛星到你接收機之間的距離。我們會以此福爾摩斯探案來解釋這技巧的原理,再說明福爾摩斯定位法與GPS之間的相似與不同點。

 

這就是為什麼?

福爾摩斯先生說:"因為這幢房子位於大笨鐘距離4,000英呎(1,280公尺)處,夠近得可以聽見它,而在距離大笨鐘4,000英呎的圓周邊上只有三幢正如維琪所述,很老舊又是十層以上的建築,所以警方能徹底監視該三處可疑之地點而很快就鎖定了要找的目標了。"

原因是他們也可以直接聽到大笨鐘的聲音,而聲音需4秒鐘才會到達他們那兒,還記得音速是每秒1,000英呎(每秒320公尺)需4秒才行進4,000英呎(1,280公尺)。他們聽到的第一響鐘聲是從收音機來的,因為無線電波幾乎不需要時間就傳到他們了,而大笨鐘的第一響還沒到達他們那兒。由於每響鐘聲的間隔正好是4秒鐘。他們聽到的第二響是來自收音機與大笨鐘而重合的鐘響。他們所聽到的第三、第四響直到第12響都是從大笨鐘與立體收音機所共同傳出而重合鐘響。最後一響,第13響則只是大笨鐘傳來的。因為聲音落後了4秒鐘,見圖1-3。

 

由大笨鐘傳出之鐘響剛好落後了收音機鐘響4秒鐘。因此,距離大笨鐘有多遠可計算如下:

4秒×1,000呎/秒=4,000呎或

4秒×320公尺/秒=1,280公尺

這就是福爾摩斯先生如何斷定人質維琪距離大笨鐘有多遠。我們可由此推導出許多其他可能性,其實也可能會是14響的,第一和第二響是從收音機傳來的,因為聲音還沒到;第三到第12響則是重合的鐘響,然而最後兩響是只由大笨鐘傳來的。這是因為大笨鐘的鐘響落後於收音機的鐘響兩個間隔,於是距離是

2×4秒×1,000呎/秒=8,000呎或

2×4秒×320公尺/秒=2,560公尺

也可能有24響,而所聽到每響間隔只有2秒鐘,這意思是沒有重合的鐘響,而所聽到的鐘響是從收音機和大笨鐘交替傳來的,距離計算公式則為

2秒×1,000呎/秒=2,000呎或

2秒×320公尺/秒=640 公尺

以此類推,福爾摩斯先生其實可藉由觀察從大笨鐘與收音機傳來鐘響之不同的組合式樣(Pattern)以得知聲音延遲之時間,再而決定任何至大笨鐘的距離,見圖1-4。他只要知道延遲的時間就可知距離,因為音速是已知的一常數。

 

GPS

這個決定大笨鐘至人質的距離之理念正是GPS所用的方法。在福爾摩斯偵探故事中,先前所提及的測距碼是12響鐘聲,關鍵則是在於廣播電台也與大笨鐘同時播放鐘聲,這就是說收音機同時也複製了相同的測距碼,於是收音機至大笨鐘的距離就可用時間之延遲乘以音速常數(每秒1,000呎或320公尺/秒)而求得。

你的GPS接收機也同時複製了GPS衛星以微波送出的GPS測距碼,稍後我們將會再說明此測距碼(註:可見光,微波無線電波,X光都是不同頻率之電磁波Electromagnetic Waves,他們都以光速進行)。

由於衛星和你之間的距離很遠,即使光速快極了,衛星的訊號傳到你這兒仍要一點時間,因此衛星與你接收機間的距離就可由延遲的時間乘以光速常數而量算出來。福爾摩斯先生是以很酷的思維,仔細聽又分析鐘聲以決定延遲的時間,而你的GPS接收機以它極為複雜的電子電路偵測出衛星的訊號,再以它在微電腦上工作的軟體,極為聰明巧妙的軟體程式分析訊號以決定延遲時間(即距離量度)。

福爾摩斯先生的測距系統與GPS之不同是使用音波與微波傳播。聲音所能傳達的有效距離非常有限,GPS使用的微波能夠穿過大氣與雲層到達我們地面上,但是大氣層會有些不良的效應,我們將在以後討論。

GPS用衛星以涵蓋廣大的面積,而類似大笨鐘的地面台只能照顧到很小的區域。

 

如果……怎麼辦?

 

我們回到福爾摩斯先生探案中,再延伸些故事,假如說維琪沒有敘述她被藏匿地方的情況,或者距離大笨鐘4,000呎(1,280公尺)的圓周上仍有上千幢類似的老房子的話,福爾摩斯先生可就麻煩了。那種情形下,別處的另一個大笨鐘就可幫上忙,見圖1-5。

 

 

如果他距第一個大笨鐘一段距離,又離第二個大笨鐘另一段距離遠,則他只會在兩個可能的地點上。即該兩圓的交點上。那若還有第三個大笨鐘呢?見圖1-6。福爾摩斯先生就能用此三個大笨鐘的定位系統指到正確的一點上了。這也是為何天上要有24個GPS衛星的原因,全球的任何時、地總會有好幾個可用或可見到的衛星,所以這就稱得上是全球定位系統。

這組24個GPS衛星群叫做GPS星座,但它和天文的星座有所不同。星星的組合如大北斗、獵戶、天蠍座不會改變它們的相對形狀,因此古代的牧羊人夜晚躺在草原上能以豐富的想像力編織出多彩多姿的神話與人物。

後來,有創意的人發現星星可用來領航或推算位置而發展出許多方法與儀器。GPS星座是運動的衛星群所組合的,不是用眼睛看的,你需要GPS接收機收它們的訊號。你的創意和想像力仍可發現新的GPS應用!

 

如何辨別呢?

兩個以上的大笨鐘定位系統會造成些混淆,一定得有個辦法以區分誰是誰,否則福爾摩斯先生就無法決定他距某一個大笨鐘有多遠,而描繪出如圖1-5、圖1-6的各種圓圈。其實有好幾種方法可以辨別他們,我們可使各笨鐘有不同的音調高低,或不同的鐘聲長,或不同的鐘聲間隔(即各有不同的測距碼之款式),見圖1-7。類似的方法也用以區分衛星群中的衛星。GPS使用不同的測距碼之款式(Pattern)以區分之。這種用不同碼的技巧以容許多重通訊之管道在通訊工業中叫做CDMA (Code Division Multiple Access)。CDMA容許所有的訊號源都使用同一頻率,如GPS。

俄國之對等系統GLONASS則引用了不同的頻率(即音調高低)以區分衛星群中的各衛星,這種技巧在通訊業界中叫做FDMA (Frequency Division Multiple Access)。我們都很熟悉廣播、電視台使用不同的頻率,你需要調到你喜歡的電台節目。這種FDMA通訊容許所有GLONASS衛星使用同一個測距碼。

 

神秘的偽亂碼

福爾摩斯先生的大笨鐘定位系統有個嚴重缺陷就是他只能在每次整點鐘響時,電台一同播放時,方可做定位計算。而你的GPS接收機可由你高興隨時做定位計算,這是由於GPS使用了精心設計的測距碼,叫做偽亂碼(Pseudo Random Number PRN or Pseudo Random Code PRC),他們看起來似乎雜亂無規律,但他們卻可重複或被複製),他們每毫秒(千分之一秒)重複一次,而你的GPS接收機也自行與衛星同時複製這些偽亂碼。所以接收機可隨時定位。圖1-8顯示了偽亂碼的樣子,好像一串雜亂的0與1脈動。

圖1-9顯示了偽亂碼如何比對,然後以接收機自行複製的偽亂碼與接收到的衛星碼對齊以決定延遲的時間。所設計的偽亂碼亦可明確地比較區分出衛星的識別ID和時間延遲。就是說可計算出到某一特定衛星的距離。換句話說,每顆衛星發送出自己獨有的偽亂碼,而你的接收機就能識別出訊號來自那一顆衛星。

 

同步對時

你可能已經注意到接收機的時間必須與衛星的時間相同,即使不用它的時候也不可以失去時間。接收機內部的時鐘即使在關機時也繼續計時,所以下次開機時它還會有大致正確的時間。

通常嶄新的GPS接收機會問你使用地點的時間與時區(Time Zone),也要你所在地概略的位置。若沒有這些資料接收機會冷機起動它而需較長的計算時間以定位。這種過程叫做隨地定位(Anywhere Fix)。時區是以比較格林威治時間之小時間隔表示,位置是以經度(Longitude)與緯度(Latitude)表示。這些起始資料幫助接收機快速尋找並獲取可見到的衛星。

GPS與福爾摩斯先生的定位系統同步校時的方法有一點不同,就是收音機不需在內部計時與大笨鐘同步。它們已經自動同步了,因為廣播電台與大笨鐘同時播放鐘聲,而收音機的揚音器立即複製了大笨鐘的鐘聲響(即測距碼),還記得因為光速、無線電波比聲波快得多。

現在我們知道了測距碼的功用有二,一是讓接收機識別各衛星,另一是在任何時間可決定衛星到接收機之間的距離。我們也知道了衛星與接收機的時間必須同步,以便接收機求得正確的衛星測距碼之時間延遲。GPS接收機和衛星都以GPS時間對時,其他現有的時間標準(如UT1,UTC等見附件A)不是不夠準就是不適合,所以GPS誕生時需定義自己的時間,我們在後章中還會談到GPS時間。

至今,我們已發現GPS定位系統比福爾摩斯先生有以下幾個好處與不同點:

1. GPS使用微波(光、無線電波、微波都是不同波長的電磁波)以鞭及比音波遠得多的距離。

2. GPS用衛星以涵蓋全球每個角落而不像大笨鐘一樣的地面站。因為要許多許多的大笨鐘地面站才可取代24顆衛星的工作。

  1. GPS衛星送出的測距碼每毫秒(千分之一秒)重複一次,因此提供了隨時的定位服務。
  2. 但是GPS衛星的測距碼與接收機的測距碼必須用某種方法使之對時調整到同一個時間標準,而福爾摩斯先生的定位系統中之大笨鐘和收音機的測距碼已由廣播電台同步對整了。

    到此總結了同步測距碼的原理,用以決定訊號源(大笨鐘或衛星)到目的地(人質或GPS接收機)之距離,我們在以後的章節裡會更進一步認識GPS故事的細節。

     

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